Pier Achille (Pirro) Cuniberti est né à Sala Bolognese en 1923 de Zaira Monari et Emilio Cuniberti, représentant de masonite (matériau qui aura une grande importance pour la future activité artistique de Pirro). Ce sont ses parents qui l'encouragent dans le dessin dès son enfance et, à l'âge de dix ans, il est récompensé aux Argonali Nazionali della Cultura e dell’Arte organisés par l’Opera Nazionale Balilla. En 1939, il s'inscrit à la Regia Scuola per le Industrie Artistiche de Bologne, où il suit les cours de dessin de Ferdinando et Ruggero Rossi qui, comme le déclara Cuniberti, « m'ont appris tout ce qui m'a vraiment servi ». En 1943, il est appelé sous les drapeaux, mais après les sombres années de la Seconde Guerre mondiale, Pier Achille poursuit sa voie dans l'apprentissage des arts et, en 1948, il obtient son diplôme à l'Académie des Beaux-Arts où il a eu comme enseignants Giorgio Morandi et Giovanni Romagnoli. À partir de 1945, il commence à travailler comme graphiste publicitaire pour Ducati, Volkswagen et d'autres studios. En 1948, Cuniberti visite la Biennale de Venise et découvre Paul Klee, qui constituera pour toute sa carrière un grand point de référence, au point d'être défini par l'artiste émilien comme un véritable père spirituel. Suivent des années de grande expérimentation menée entre dessins, tempera sur papier, pastels, petites toiles à l'huile et rencontres avec d'autres personnages du panorama artistique et culturel comme Vasco Bendini, Sergio Romiti et Sergio Vacchi. C'est à cette époque que Cuniberti commence également à réaliser ses premiers dessins à la plume tendant vers l'abstraction, réalisés sur du papier machine avec le nouveau stylo à bille, qui devient rapidement un médium privilégié par l'artiste : « le stylo à bille est un moyen extraordinaire qui permet de dessiner épais et fin et permet de m'exprimer avec une grande légèreté... ».
En 1953, Cuniberti est appelé à occuper la chaire de Dessin Professionnel dans la section de Décoration Picturale, position qui définit son rôle d'enseignant mené en parallèle avec la profession d'artiste. Le dessin représente le fil conducteur de toute son œuvre : à travers des tensions et des vibrations
graphiques subtiles, Cuniberti crée une langue poétique unique dans le cadre de la soi-disant « ligne fantastique » de la peinture italienne de l'après-guerre, une expression à travers laquelle il transmet une vision du monde attentive aux thèmes du quotidien et de l'actualité. En 1957, il est présenté par Francesco Arcangeli au Circolo Culturale de Bologne, où il tient sa première exposition personnelle. Les premières expositions apportent les premières reconnaissances : après avoir participé en 1965 à la IXe Quadriennale de Rome, il est récompensé l'année suivante au XIIe Premio Spoleto avec son tableau Tentativo di dialogo con un ufficiale di frontiera. Par la suite, il présente d'autres œuvres à la Xe et à la XIe Quadriennale de Rome et commence à collaborer comme graphiste avec Il Resto del Carlino. En 1979, Cuniberti remplace la toile par des panneaux de masonite - matériau obtenu à partir de bois laminé pressé - préparés avec une base acrylique et peints avec des couleurs acryliques diluées, puis intervenant avec des pastels et de la graphite. En 1984, il tient sa première rétrospective, installée à la Pinacothèque de Bologne et suivie sept ans plus tard d'une autre rétrospective organisée par Claudio Cerritelli et Dario Trento. Les dernières années sont marquées par d'autres rétrospectives et des collaborations artistiques, comme celle avec Giosetta Fioroni avec laquelle il réalise en 1992 un dessin à quatre mains pour le livre Mano Doble. Les dernières expositions de Cuniberti sont accueillies au Musée Archéologique de Bologne (2003) et à la ESSO Gallery de New York (2008). Certaines œuvres de Cuniberti sont conservées à la
Pinacothèque Civique de Pieve di Cento, au Musée d'Art Moderne de Bologne, à la Galerie Civique de Modène et au Musée d'Art de Ravenne. L'artiste meurt à Bologne en 2016 et l'année suivante, la Galleria d'Arte Maggiore g.a.m. réalise une exposition qui lui est dédiée, organisée par Francesco Poli, installée à l'Art Warehouse Zattere de Venise, visitable pendant la 57e édition de la Biennale de Venise.